Teaching

  • Characteristic Functions and Multivariate Analysis (Phd Course). Here you can find the syllabus.
PROGRAMA METODOS MULTIVARIADOS
0. Repaso de análisis complejo y análisis funcional. Elementos básicos necesarios para entender mi curso.
 
1. Funciones Caractéristicas en R^n.
– Definiciones, propiedades.
– Funciones definidas positivas.
– Diferenciabilidad — propiedades geométricas.
 
2. Teoremas de Inversión.
– Teorema con su demostración
– convolución de funciones caracteristicas.
– convergencia a traves de funciones caracteristicas.
 
3. Transformadas de Fourier
 
4. Dualidad entre Teoría de Probabilidades y Procesos Estocásticos.
– Teorema de existencia de Kolmogorov.
– Teorema de Bochner.
 

5. Funciones Caracteristicas RADIALES
– Teoria General y teoremas de Schoenberg (1939) y Gneiting (1999). 
– Paseos por dimensiones: teorema de Daley y Porcu (2013)
– Gausiana Multivariante
– Wishart Multivariante
– Modelos Skew Normal multivariantes (Seminario del Prof. Arellano Valle, bajo petición).
– Modelos Birnbaum Saunders (pediré un seminario al Prof. Léiva).
 
6. Tareas para los alumnos sobre
– Generalizaciones del modelo Gausiano multivariante.
– Modelos BS.
– Elliptically contoured distributions.
– Distributions based on alpha-norms en lugar que la Euclidea.
– Funciones características en esferas o en variedades Riemanianas.
Conexiones con otros cursos de Doctorado:
A. Estadística espacial y espacio temporal (Orietta Nicolis, Moreno Bevilacqua)
B. Teoría de Probabilidades (Emilio Porcu, Raul Fierro ?)
C. Metodos estadísticos (Leiva, Navarro, Ibagache).
D. Muestreo espacial basado en funciones características (Henriquez).
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